Если солнце скрыто тучами

Вполне возможно обойтись при измерении высоты и без помощи теней. Таких способов много; начнем с двух простейших.

Прежде всего мы можем воспользоваться свойством равнобедренного прямоугольного треугольника, обратившись к услугам весьма простого прибора, который легко изготовить из дощечки и трех булавок. На дощечке любой формы, даже на куске коры, если у него есть плоская сторона, намечают три точки-вершины равнобедренного прямоугольного треугольника - и в них втыкают торчком по булавке (рис. 1). Пусть у вас нет под рукой чертежного треугольника для построения прямого угла, нет и циркуля для откладывания равных сторон. Перегните тогда любой лоскут бумаги один раз, а затем поперек первого сгиба еще раз так, чтобы обе части первого сгиба совпали,- и получите прямой угол. Та же бумажка пригодится и вместо циркуля, чтобы отмерить равные расстояния.

Как видите прибор может быть целиком изготовлен в бивуачной обстановке. Обращение с ним не сложнее изготовления. Отойдя от измеряемого дерева, держите прибор так, чтобы один из катетов треугольника был направлен отвесно, для чего можете пользоваться ниточкой с грузиком, привязанной к верхней булавке. Приближаясь к дереву или удаляясь от него, вы всегда найдете такое место A (рис. 2), из которого, глядя на булавки а и с, увидите, что они покрывают верхушку С дерева:

это значит, что продолжение гипотенузы ас проходит через точку С. Тогда, очевидно, расстояние аВ равно СВ, так как угол а = 45°.

Следовательно, измерив расстояние аВ (или, на ровном месте, одинаковое с ним расстояние AD) и прибавив BD, т.е возвышние aA глаза над землей, получите искомую высоту дерева.

По другому способу можно обойтись даже без булавочного прибора. Здесь нужен шест, который вам придется воткнуть отвесно в землю так, чтобы выступающая часть как раз равнялась вашему росту. Место для шеста нужно выбрать так, чтобы лежа, как показано на рис. 3, вы видели верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Так как треугольник Abc прямоугольный, то угол A = 45° и, следовательно, AB равно BC, т.е. искомой высоте дерева.